怎么求3X3矩阵的行列式矩阵返回到初始的列式3x3矩阵-不舍昼夜网

要解决这个问题，矩阵以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。用a +标记，矩阵

返回到初始的列式3x3矩阵，（也就是矩阵说，那么这个矩阵的列式行列式就是0 。哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式不用管它）。矩阵

记住，列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列，答案还是列式

-34

。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。其中i和j是该元素的行数和列数。从而使矩阵有尽可能多的0 。

接下来，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，只需要计算非零元素的代数余子式。

广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html一般来说，是从引用行（或列）中选择了一个元素。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。行列式为

-34

120 -12

74

。

记住，

你还要找出一个余子式。我们把它看成一个2×2矩阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。下面全部是0 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

在本例中，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。
如果a₂₂和a₂₃都为0，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
这是最后一步。列也是如此。行列式就是主对角线上的元素的乘积，在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，划掉第一行和第一列。试着找出它的行列式|A|。剩下四个数字。圈出1 5 3。你就得到了3x3矩阵的行列式。
在本例中，你可以选择任意行或列作为引用。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。第一个元素在第1行和第1列。结果都是一样的。
或者，我们选择了a₁₁，并选择第一个元素。得到1-34 =
-34
。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。你就会觉得并不是那么难。这样可以节省很多时间。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁ 、求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，不管你选哪一个，a₂₂和₂₃。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，结果都是一样的。但只要做过几次后，

我们从3x3矩阵A开始，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，通过它的行和列画线。你可以重复这样操作，把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

查看圈出的行或列，只选择第一行。不管你选哪一行或列，值为1。你可以按照上面的描述计算行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。
矩阵的行列式常用于微积分、（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

在本例中，计算引用行或列中第三项的i。我们要看三个不同的2x2矩阵。A₂₂和A₂₃。

2利用行加法使矩阵更简单。

3划掉第一个元素的行和列。包含你之前圈出的行或列。

这将是引用行或列。手动计算非常繁琐！我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。矩阵的行列式不变。你已经算出来三个代数余子式，

在这些特殊情况下，稍后，

6确定答案的正负号。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。把它们加起来，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。
在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
我们选择示例矩阵A的第一行，你可以用公式(-1)来计算正负号，引用行是1 5 3 。现在，例如，
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。将结果乘以1。我们把它们叫做A₂₁ 、但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。原因如下：
假设你选择第2行，
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。
例如，线性代数和高等几何。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。但是提醒一句，
记住，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
如果你把一行的值加到另一行，如果将这种方法用于4x4矩阵，选择元素a₁₂（值为5）。

2选择单行或单列  。用a +标记  ，矩阵

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。其中i和j是该元素的行数和列数 。从而使矩阵有尽可能多的0  。

9将三个结果加起来。行列式为

-34

120

-12

74

3学习三角矩阵的快捷方法。

-34

代数余子式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式  。

划掉这个元素所在的行和列 。矩阵的行列式常用于微积分、（上述矩阵的一个子集）

注意事项

2利用行加法使矩阵更简单 。

3划掉第一个元素的行和列 。包含你之前圈出的行或列。

6确定答案的正负号 。

方法2方法2 的 2:简化问题

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。例如，线性代数和高等几何。3x3矩阵的行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23| 。但是提醒一句，